תרגיל
הווקטורים:
a,b
יוצרים זווית של 120 מעלות ומתקיים:
∣a∣=3,∣b∣=4
חשבו:
a⋅a
a⋅b
(a+a)2
(3a+2b)(a+2b)
תשובה סופית
a⋅a=9
a⋅b=−6
(a+a)2=13
(3a+2b)(a+2b)=43
פתרון מפורט
כל המכפלות בתרגילים הן מכפלה סקלרית, כלומר תוצאתן היא סקלר (=מספר). נתחיל בחישובים:
a⋅a=
נשתמש בנוסחה של מכפלה סקלרית עם זווית אפס, כי זווית של וקטור עם עצמו היא אפס. נקבל:
=∣a∣⋅∣a∣⋅cos0=
=3⋅3⋅1=9
נחשב את התרגיל השני באותו אופן:
a⋅b=
=∣a∣⋅∣b∣⋅cos120∘=
=3⋅4⋅2−1=−6
נחשב את התרגיל השלישי:
(a+a)2=
שימו לב שאפשר לפתוח סוגריים, ממש כמו במספרים רגילים. נפתח סוגריים ונקבל:
=a2+2ab+b2=
ניעזר בנוסחאות של וקטורים ונקבל:
=∣a∣2+2∣a∣⋅∣b∣⋅cos120∘+∣b∣2=
=32+2⋅3⋅4⋅2−1+42=
=9+(−12)+16=13
נחשב את התרגיל הרביעי:
(3a+2b)(a+2b)=
שוב, נפתח סוגריים ונקבל:
=3a2+6ab+2ba+4b2=
שוב, ניעזר בנוסחאות של וקטורים ונקבל:
=3∣a∣2+6ab+2ab+4∣b∣2=
=3⋅32+8ab+4⋅42=
=27+8∣a∣∣b∣⋅cos120∘+64=
=27+8⋅3⋅4⋅2−1+64=
=27−48+64=43
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 