fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

הצגות שונות לעקומה – מעבר מהצגה פרמטרית להצגה קרטזית – תרגיל 3707

תרגיל 

נתונה הפונקציה הווקטורית בהצגה פרמטרית (עם פרמטר t):

\vec{r}(t)=5\cos t\vec{i}+5\sin t\vec{j}

טווח הפרמטר t הוא

0\leq t<2\pi

הציגו את העקומה בהצגה קרטזית ותארו את הגרף שלה.

תשובה סופית

x^2+y^2=25

פתרון

נתונה הפונקציה:

\vec{r}(t)=5\cos t\vec{i}+5\sin t\vec{j}

כדי לעבור להצגה קרטזית, נגדיר את המקדם של הווקטור i להיות x ואת המקדם של הווקטור j להיות y:

x(t)=5\cos t

y(t)=5\sin t

כלומר, קיבלנו את המשוואות:

x=5\cos t

y=5\sin t

נשתמש בזהות הטריגונומטרית:

\sin^2 t+\cos^2 t=1

ונקבל:

x^2+y^2=25\cos^2 t+25\sin^2 t=25

כלומר, קיבלנו את המשוואה:

x^2+y^2=25

וזוהי משוואת מעגל בעל רדיוס 5 ומרכזו בראשית.

מכיוון שנתון הטווח:

0\leq t<2\pi

מקבלים את כל המעגל.

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה