fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

הצגות שונות לעקומה – מעבר מהצגה פרמטרית להצגה קרטזית – תרגיל 3748

תרגיל 

נתונה הפונקציה הווקטורית בהצגה פרמטרית:

\vec{r}(t)=a(t-\sin t)\vec{i}+a(1-\cos t)\vec{j}

פרמטר a חיובי:

a>0

טווח הפרמטר t הוא

-\infty< t<\infty

הציגו את הפונקציה בהצגה קרטזית ותארו את גרף הפונקציה.

תשובה סופית

x(t)=a(t-\sin t)

y(t)=a(1-\cos t)

פתרון

נתונה הפונקציה:

\vec{r}(t)=a(t-\sin t)\vec{i}+a(1-\cos t)\vec{j}

כדי לעבור להצגה קרטזית, נגדיר את המקדם של הווקטור i להיות x ואת המקדם של הווקטור j להיות y:

x(t)=a(t-\sin t)

y(t)=a(1-\cos t)

ואלה משוואות המתארות את משוואת הציקלואידה.

מכיוון שנתון הטווח:

-\infty<t<\infty

מקבלים ציקלואידה אינסופית (ממינוס אינסוף עד פלוס אינסוף).

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה