fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

הצגות שונות לעקומה – מעבר מהצגה פרמטרית להצגה קרטזית – תרגיל 3722

 

תרגיל 

נתונה הפונקציה הווקטורית בהצגה פרמטרית (עם פרמטר t):

\vec{r}(t)=t\vec{i}+(3t^2+1)\vec{j}

טווח הפרמטר t הוא

-\infty< t<\infty

הציגו את הפונקציה בהצגה קרטזית ותארו את גרף הפונקציה.

תשובה סופית

y=3x^2+1

פתרון

נתונה הפונקציה:

\vec{r}(t)=t\vec{i}+(3t^2+1)\vec{j}

כדי לעבור להצגה קרטזית, נגדיר את המקדם של הווקטור i להיות x ואת המקדם של הווקטור j להיות y:

x(t)=t

y(t)=3t^2+1

כלומר, קיבלנו את המשוואות:

x=t

y=3t^2+1

נציב את המשוואה הראשונה במשוואה השנייה ונקבל:

y=3x^2+1

זו משוואת פרבולה.

ומכיוון שמתקיים:

-\infty<t<\infty

וגם

x=t

מקבלים שתחום ההגדרה של הפונקציה הוא

-\infty<x<\infty

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה