fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

נגזרת וקטורית ומשיק – חישוב נגזרת של פונקציה וקטורית – תרגיל 3825

תרגיל 

נתונה הפונקציה הווקטורית בהצגה פרמטרית:

\vec{r}(t)=\frac{1}{2}\tan^4(2t)\vec{i}-t\cos(3t)\vec{j}+\ln(4t)\vec{k}

חשבו את הנגזרת שלה.

תשובה סופית

\vec{r}'(t)=\frac{4\tan^3(2t)}{\cos^2(2t)}\vec{i}+(3t\sin (3t)-\cos (3t))\vec{j}+\frac{1}{t}\vec{k}

פתרון

נתונה הפונקציה הווקטורית:

\vec{r}(t)=\frac{1}{2}\tan^4(2t)\vec{i}-t\cos(3t)\vec{j}+\ln(4t)\vec{k}

ההצגה הפרמטרית שלה היא

x(t)=\frac{1}{2}\tan^4(2t)

y(t)=-t\cos(3t)

z(t)=\ln(4t)

נגזור את x,y,z לפי t ונקבל:

x'(t)=\frac{1}{2}\cdot 4\tan^3(2t)\cdot \frac{1}{\cos^2(2t)}\cdot 2=

=\frac{4\tan^3(2t)}{\cos^2(2t)}

y'(t)=-(\cos (3t)+t\cdot (-\sin (3t))\cdot 3)=

=3t\sin (3t)-\cos (3t)

z'(t)=\frac{1}{4t}\cdot 4=\frac{1}{t}

נציב בנגזרת של הפונקציה הווקטורית ונקבל:

\vec{r}'(t)=\frac{4\tan^3(2t)}{\cos^2(2t)}\vec{i}+(3t\sin (3t)-\cos (3t))\vec{j}+\frac{1}{t}\vec{k}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה