fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

נגזרת וקטורית ומשיק – ישר משיק לעקומה בהצגה וקטורית מקביל למישור נתון – תרגיל 3839

תרגיל 

מצאו נקודה על העקומה:

\vec{r}(t)=t^2\vec{i}+t\vec{j}+5\vec{k}

שבה ישר המשיק לעקומה מקביל למישור:

x-6y+4z=3

תשובה סופית

M(9,3,5)

פתרון

נתונה העקומה:

\vec{r}(t)=t^2\vec{i}+t\vec{j}+5\vec{k}

נעבור להצגה פרמטרית. נגדיר:

x(t)=t^2

y(t)=t

z(t)=5

נגזור את הפונקציה, כדי לקבל שיפוע לפי t:

x'(t)=2t

y'(t)=1

z'(t)=0

קיבלנו שווקטור הכיוון של ישר משיק לעקומה לפי t הוא

\vec{p}=(2t,1,0)

אנחנו מחפשים משיק שיהיה מקביל למישור:

x-6y+4z=3

ממשוואת המישור רואים שהנורמל (וקטור מאונך למישור) הוא

\vec{N}=(1,-6,4)

כדי שהמשיק והמישור יהיו מקבילים, ווקטור הכיוון של המשיק והנורמל של המישור צריכים להיות מאונכים. לכן, נדרוש שהמכפלה הסקלרית שלהם תהיה אפס:

\vec{p}\cdot\vec{N}=0

נציב את הווקטורים ונפתור:

(2t,1,0)\cdot(1,-6,4)=0

2t\cdot 1+1\cdot (-6)+0\cdot 4=0

2t-6=0

2t=6

t=3

נשאר למצוא את הנקודה שמתאימה ל- t=3. נציב t=3 בהצגה הפרמטרית של הפונקציה ונקבל:

x(3)=3^2=9

y(3)=3

z(3)=5

קיבלנו את הנקודה:

M(9,3,5)

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה