fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

שימושים בפיזיקה – חישוב מהירות ותאוצה – תרגיל 3862

תרגיל 

נקודה נעה לאורך העקומה:

\vec{r}(t)=2\cos t\vec{i}+3\sin t\vec{j}+4t\vec{k}

חשבו את המהירות ואת התאוצה של הנקודה בזמן

t=\frac{\pi}{2}

תשובה סופית

\vec{v}(t)=-2\sin t\vec{i}+3\cos t\vec{j}+4\vec{k}

\vec{v}(\frac{\pi}{2})=-2\vec{i}+4\vec{k}

\vec{a}(t)=-2\cos t\vec{i}-3\sin t\vec{j}+0\vec{k}

\vec{a}(\frac{\pi}{2})=-3\vec{j}

פתרון

נתונה פונקציית תנועה:

\vec{r}(t)=2\cos t\vec{i}+3\sin t\vec{j}+4t\vec{k}

פונקציית המהירות היא הנגזרת של פונקציית התנועה, כלומר

\vec{v}(t)=\vec{r}'(t)=

לכן, נגזור את פונקציית התנועה לפי t (השאר פרמטרים) – כל רכיב גוזרים בנפרד:

=-2\sin t\vec{i}+3\cos t\vec{j}+4\vec{k}

מצאנו את פונקציית המהירות. נציב את נקודת הזמן המבוקשת:

\vec{v}(\frac{\pi}{2})=-2\sin (\frac{\pi}{2})\vec{i}+3\cos (\frac{\pi}{2})\vec{j}+4\vec{k}=

=-2\vec{i}+0\vec{j}+4\vec{k}=

=-2\vec{i}+4\vec{k}

כעת, נחשב את פונקציית התאוצה. פונקציה זו היא הנגזרת של פונקציית המהירות או הנגזרת השנייה של פונקציית התנועה, כלומר

\vec{a}(t)=\vec{r}''(t)=\vec{v}'(t)

לכן, נגזור את פונקציית המהירות לפי t – כל רכיב גוזרים בנפרד:

=-2\cos t\vec{i}-3\sin t\vec{j}+0\vec{k}

מצאנו את פונקציית התאוצה. נציב את נקודת הזמן המבוקשת:

\vec{a}(\frac{\pi}{2})=-2\cos(\frac{\pi}{2})\vec{i}-3\sin (\frac{\pi}{2})\vec{j}+0\vec{k}=

=-2\cos(\frac{\pi}{2})\vec{i}-3\sin (\frac{\pi}{2})\vec{j}+0\vec{k}=

=0\vec{i}-3\vec{j}+0\vec{k}=-3\vec{j}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה