fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

רוצה 5 טיפים להצלחה בטוחה בחדו"א?

שימושים בפיזיקה – חישוב תנועה – תרגיל 3868

תרגיל 

מהירות של חלקיק משתנה לפי פונקציית המהירות:

\vec{v}(t)=2\vec{i}-\vec{j}-10t\vec{k}

בזמן t=0 החלקיק נמצא בנקודה:

\vec{r}(0)=(0,0,100)

חשבו את משוואת התנועה של החלקיק.

תשובה סופית

\vec{r}(t)=2t\vec{i}-t\vec{j}-(5t^2+100)\vec{k}

פתרון

נתונה פונקציית מהירות:

\vec{v}(t)=2\vec{i}-\vec{j}-10t\vec{k}

פונקציית המהירות היא הנגזרת של פונקציית התנועה, כלומר מתקיים:

\vec{v}(t)=\vec{r}'(t)

לכן, כדי למצוא את פונקציית התנועה, נעשה אינטגרל על פונקציית המהירות לפי t – עושים אינטגרל על כל רכיב בנפרד:

\vec{r}(t)=\int\vec{v}(t)dt=

=\int 2dt\vec{i}-\int 1dt\vec{j}-\int 10tdt\vec{k}=

=(2t+c_1)\vec{i}-(t+c_2)\vec{j}-(5t^2+c_3)\vec{k}

נציב את הנקודה בזמן t=0, כדי למצוא את הקבועים:

\vec{r}(0)=(2\cdot 0+c_1,-0+c_2,-5\cdot 0^2+c_3)=(0,0,100)

קיבלנו:

(c_1,c_2,c_3)=(0,0,100)

מכאן, פונקציית התנועה היא

\vec{r}(t)=2t\vec{i}-t\vec{j}-(5t^2+100)\vec{k}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה

רוצה 5 טיפים להצלחה בטוחה בחדו"א?