תרגיל
מהירות של חלקיק משתנה לפי פונקציית המהירות:
\vec{v}(t)=2\vec{i}-\vec{j}-10t\vec{k}
בזמן t=0 החלקיק נמצא בנקודה:
\vec{r}(0)=(0,0,100)
חשבו את משוואת התנועה של החלקיק.
תשובה סופית
פתרון
נתונה פונקציית מהירות:
\vec{v}(t)=2\vec{i}-\vec{j}-10t\vec{k}
פונקציית המהירות היא הנגזרת של פונקציית התנועה, כלומר מתקיים:
\vec{v}(t)=\vec{r}'(t)
לכן, כדי למצוא את פונקציית התנועה, נעשה אינטגרל על פונקציית המהירות לפי t – עושים אינטגרל על כל רכיב בנפרד:
\vec{r}(t)=\int\vec{v}(t)dt=
=\int 2dt\vec{i}-\int 1dt\vec{j}-\int 10tdt\vec{k}=
=(2t+c_1)\vec{i}-(t+c_2)\vec{j}-(5t^2+c_3)\vec{k}
נציב את הנקודה בזמן t=0, כדי למצוא את הקבועים:
\vec{r}(0)=(2\cdot 0+c_1,-0+c_2,-5\cdot 0^2+c_3)=(0,0,100)
קיבלנו:
(c_1,c_2,c_3)=(0,0,100)
מכאן, פונקציית התנועה היא:
\vec{r}(t)=2t\vec{i}-t\vec{j}-(5t^2+100)\vec{k}
עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות.