fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

רוצה 5 טיפים להצלחה בטוחה בחדו"א?

שימושים בפיזיקה – חישוב מהירות ותאוצה – תרגיל 3866

תרגיל 

נתון רדיוס וקטור של נקודה כפונקציה של זמן:

\vec{r}(t)=\vec{v_0}t-\frac{1}{2}gt^2\vec{k}

כאשר המהירות ההתחלתית היא

\vec{v_0}=\vec{v}(0)=(v_{01},v_{02},v_{03})

חשבו את פונקציית המהירות, פונקציית התאוצה ואת הערכים (גודל) שלהן.

תשובה סופית

\vec{v}(t)=(v_{01},v_{02},v_{03}-gt)

|\vec{v}(t)|=\sqrt{v^2_{01},v^2_{02},{(v_{03}-gt)}^2}

\vec{a}(t)=-g\vec{k}

|\vec{a}(t)|=g

פתרון

נתונה פונקציית תנועה:

\vec{r}(t)=\vec{v_0}t-\frac{1}{2}gt^2\vec{k}

פונקציית המהירות היא הנגזרת של פונקציית התנועה, כלומר

\vec{v}(t)=\vec{r}'(t)=

לכן, נגזור את פונקציית התנועה לפי t (השאר פרמטרים) – כל רכיב גוזרים בנפרד:

=\vec{v_0}-gt\vec{k}=

=(v_{01},v_{02},v_{03})-(0,0,gt)=

=(v_{01},v_{02},v_{03}-gt)

מצאנו את פונקציית המהירות. נחשב את הערך שלה, כלומר את גודל (אורך) הווקטור:

|\vec{v}(t)|=\sqrt{v^2_{01},v^2_{02},{(v_{03}-gt)}^2}

כעת, נחשב את פונקציית התאוצה. פונקציה זו היא הנגזרת של פונקציית המהירות או הנגזרת השנייה של פונקציית התנועה, כלומר

\vec{a}(t)=\vec{r}''(t)=\vec{v}'(t)=

לכן, נגזור את פונקציית המהירות לפי t – כל רכיב גוזרים בנפרד:

=-g\vec{k}

מצאנו את פונקציית התאוצה. נחשב את הערך שלה, כלומר את גודל (אורך) הווקטור:

|\vec{a}(t)|=\sqrt{{(-g)}^2}=g

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה

רוצה 5 טיפים להצלחה בטוחה בחדו"א?