fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

גרדיאנט – חישוב נקודות שבהן מתקבל גרדיאנט מסוים – תרגיל 4275

תרגיל 

מצאו נקודות שבהן וקטור הגרדיאנט של השדה הסקלרי:

z=\sin (x+y)

שווה לווקטור:

\vec{i}+\vec{j}

תשובה סופית


y=2k\pi-x,k\in Z

פתרון

נחשב את וקטור הגרדיאנט:

\nabla z=z'_x\vec{i}+z'_y\vec{j}=

=(z'_x,z'_y)

בנוסחה מופיעות הנגזרות של הפונקציה. לכן, נגזור:

z'_x(x,y)=\cos (x+y)

z'_y(x,y)=\cos (x+y)

נציב בווקטור הגרדיאנט ונקבל:

\nabla z(x,y)=\cos (x+y)\vec{i}+\cos (x+y)\vec{j}

נדרוש שיתקיים:

\nabla z(x,y)=\cos (x+y)\vec{i}+\cos (x+y)\vec{j}=\vec{i}+\vec{j}

כלומר

\cos (x+y)=1

נמצא את הנקודות שמקיימות את המשוואה:

x+y=0,\pm 2\pi, \pm 4\pi,...

x+y=2k\pi, k\in Z

y=2k\pi-x, k\in Z

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה