fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

גיאומטריה אנליטית – חישוב נקודה הנמצאת במרחק שווה בין שני מישורים – תרגיל 4388

תרגיל 

מצאו נקודה על ציר x הנמצאת במרחק שווה בין המישורים:

2x+2y-z-1=0

12x-16y+15z+1=0

תשובה סופית

(2,0,0),(\frac{11}{43},0,0)

פתרון

נסמן את הנקודה שצריכים למצוא (שימו לב שהיא על ציר x ולכן שני הרכיבים האחרים הם אפס):

(x_0,0,0)

נשתמש בנוסחת מרחק נקודה ממישור עם מישור אחד:

d=\frac{|12\cdot x_0-16\cdot 0+15\cdot 0+1|}{\sqrt{12^2+16^2+15^2}}=

=\frac{|12\cdot x_0+1|}{\sqrt{625}}=

=\frac{\pm(12\cdot x_0+1)}{25}

נשתמש בנוסחת מרחק נקודה ממישור עם מישור שני:

d=\frac{|2\cdot x_0+2\cdot 0-1\cdot 0-1|}{\sqrt{2^2+2^2+1^2}}=

=\frac{|2\cdot x_0-1|}{\sqrt{9}}=

=\frac{\pm(2\cdot x_0-1)}{3}

המרחק בין שני מישורים צריך להיות זהה, לכן נשווה ביניהם. מכיוון שהם יכולים להיות שליליים או חיוביים, נפרק למקרים:

מקרה ראשון, אם שניהם שליליים או שניהם חיוביים, נקבל:

\frac{12\cdot x_0+1}{25}=\frac{2\cdot x_0-1}{3}

36x_0+3=50x_0-25

28=14x_0

x_0=2

מקרה שני, אם אחד שלילי ואחד חיובי, נקבל:

\frac{12\cdot x_0+1}{25}=-\frac{2\cdot x_0-1}{3}

-36x_0-3=50x_0-25

22=86x_0

x_0=\frac{11}{43}

לסיכום, קיבלנו שתי נקודות אפשריות:

(2,0,0),(\frac{11}{43},0,0)

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה