fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

גיאומטריה אנליטית – חישוב משוואת מישור המקביל למישור אחר ובמרחק מסוים מנקודה – תרגיל 4392

תרגיל 

חשבו את משוואת המישור המקביל למישור:

3x+6y-2z-7=0

ושמרחקו מהנקודה (1,2-,1) שווה ל-3.

תשובה סופית

3x+6y-2z+28=0

3x+6y-2z-14=0

פתרון

כדי למצוא משוואת מישור, אנו צריכים נקודה על המישור ונורמל (וקטור אנכי למישור).

מכיוון שהמישור המבוקש מקביל למישור:

3x+6y-2z-7=0

אז גם הנורמלים שלהם מקבילים, ולכן הנורמל של המישור הנתון הוא גם הנורמל למישור המבוקש. מכאן, יש לנו וקטור נורמל:

\vec{N}=(3,6,-2)

במקום למצוא נקודה על המישור (המבוקש), נשתמש בנתון השני – המרחק של המישור מהנקודה (1,2-,1) הוא 3.נציב את הנתונים בנוסחת מרחק נקודה ממישור:

3=\frac{|3\cdot 1+6\cdot (-1)-2\cdot 2+D|}{\sqrt{3^2+6^2+2^2}}=

=\frac{|-7+D|}{\sqrt{49}}=

=\frac{|-7+D|}{7}

קיבלנו:

3=\frac{|-7+D|}{7}

21=|-7+D|

בגלל הערך המוחלט, צריך לפרק לשני מקרים:

מקרה ראשון, הביטוי בערך המוחלט חיובי:

-7+D=21

D=28

מקרה שני, הביטוי בערך המוחלט שלילי:

7-D=21

D=-14

לסיכום, קיבלנו שתי משוואות מישור אפשריות:

3x+6y-2z+28=0

או

3x+6y-2z-14=0

הערה: אם שני מישורים מקבילים, אז גם הנורמלים (הוקטורים המאונכים להם) מקבילים, ולכן, לפי נוסחת מישור, נקבל שהמקדמים של x,y,z במשוואות המישור (A,B,C) זהים ורק האיבר החופשי (D) שונה.

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה