fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

גיאומטריה אנליטית – חישוב נפח פרמידה – תרגיל 4395

תרגיל 

חשבו את נפח הפרמידה החסומה על ידי המישורים:

3x-6y+2z-12=0, x=0, y=0, z=0

תשובה סופית

V=8

פתרון

במרחב XYZ המשוואה x=0 מייצגת את המישור YZ, המשוואה y=0 מייצגת את המישור XZ והמשוואה z=0 מייצגת את המישור XY.

כלומר, 3 פאות של הפרמידה הן קירות המאונכים זה לזה ונחתכים בראשית. הפאה האחרונה של הפרמידה היא חלק מהמישור:

3x-6y+2z-12=0

נמצא את נקודות החיתוך של המישור עם המישורים לעיל.

כאשר מתקיים y=0,z=0 מקבלים:

3x-6\cdot 0+2\cdot 0-12=0

3x=12

x=4

קיבלנו את נקודת החיתוך (4,0,0).

כאשר מתקיים y=0,x=0 מקבלים:

3\cdot 0-6\cdot 0+2\cdot z-12=0

2z=12

z=6

קיבלנו את נקודת החיתוך (0,0,6).

כאשר מתקיים x=0,z=0 מקבלים:

3\cdot 0-6\cdot y+2\cdot 0-12=0

-6y=12

y=-2

קיבלנו את נקודת החיתוך (2,0-,0).

קיבלנו פרמידה שבבסיסה משולש ישר זווית בעל הקודקודים:  (2,0-,0), (4,0,0) ו-(0,0,0), וקודקודה העליון של הפרמידה הוא (0,0,6). מכאן, גובה הפרמידה הוא 6. נפח הפרמידה הוא שליש ממכפלת שטח הבסיס (המשולש) בגובה הפרמידה:

V=\frac{1}{3}\cdot \frac{2\cdot4}{2}\cdot 6=

=\frac{1}{3}\cdot 4\cdot 6=8

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה