תרגיל
חשבו את קוסינוס הזווית החדה בין המישורים:
15x+12y-16z-1=0
x+2y+2z+1=0
תשובה סופית
פתרון מפורט
המקדמים של x,y,z במשוואת מישור הם הרכיבים של הנורמל (וקטור אנכי למישור). לכן, הנורמל של המישור:
15x+12y-16z-1=0
הוא
\vec{N_1}=(15,12,-16)
והנורמל של המישור:
x+2y+2z+1=0
הוא
\vec{N_2}=(1,2,2)
הזווית בין המישורים זהה לזווית בין הנורמלים, לכן נחשב את הזווית בין הוקטורים הנורמלים.
נשתמש בנוסחה לזווית בין מישורים:
\cos\alpha=\frac{|\vec{N_1}\cdot\vec{N_2}|}{|\vec{N_1}|\cdot|\vec{N_2}|}=
=\frac{|(15,12,-16)\cdot(1,2,2)|}{|(1,2,2)|\cdot|(1,2,2)|}=
=\frac{|15\cdot 1+12\cdot 2+(-16)\cdot 2|}{\sqrt{15^2+12^2+{(-16)}^2}\cdot\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=
=\frac{|15+24-32|}{25\cdot 3}=
=\frac{7}{75}
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
