fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

גיאומטריה אנליטית – חישוב זווית בין מישורים – תרגיל 4399

תרגיל 

חשבו את קוסינוס הזווית החדה בין המישורים:

15x+12y-16z-1=0

x+2y+2z+1=0

תשובה סופית

\cos\alpha=\frac{7}{75}

פתרון

המקדמים של x,y,z במשוואת מישור הם הרכיבים של הנורמל (וקטור אנכי למישור). לכן, הנורמל של המישור:

15x+12y-16z-1=0

הוא

\vec{N_1}=(15,12,-16)

והנורמל של המישור:

x+2y+2z+1=0

הוא

\vec{N_2}=(1,2,2)

הזווית בין המישורים זהה לזווית בין הנורמלים, לכן נחשב את הזווית בין הוקטורים הנורמלים.

נשתמש בנוסחה לזווית בין מישורים:

\cos\alpha=\frac{|\vec{N_1}\cdot\vec{N_2}|}{|\vec{N_1}|\cdot|\vec{N_2}|}=

=\frac{|(15,12,-16)\cdot(1,2,2)|}{|(1,2,2)|\cdot|(1,2,2)|}=

=\frac{|15\cdot 1+12\cdot 2+(-16)\cdot 2|}{\sqrt{15^2+12^2+{(-16)}^2}\cdot\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=

=\frac{|15+24-32|}{25\cdot 3}=

=\frac{7}{75}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה