fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

גיאומטריה אנליטית – משוואת ישר המאונך לשני וקטורים – תרגיל 4426

תרגיל 

חשבו את משוואת הישר העובר בנקודה (1,1,1) ומאונך לווקטורים:

\vec{a}=2\vec{i}+3\vec{j}+\vec{k}

\vec{b}=3\vec{i}+\vec{j}+2\vec{k}

תשובה סופית

\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{-7}

פתרון

כדי למצוא משוואת ישר, אנו צריכים נקודה ווקטור כיוון. נקודה על הישר נתונה בשאלה, לכן נותר לנו לחשב וקטור כיוון. מכיוון שהישר המבוקש מאונך לשני הווקטורים, מכפלה וקטורית שלהם תניב וקטור המקביל לישר, כלומר וקטור כיוון שלו. לכן, נכפול את שני הווקטורים בשאלה:

\vec{a}=(2,3,1)

\vec{b}=(3,1,2)

\vec{p}=\vec{a}\times \vec{b}=\begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 2 & 3 & 1 \\ 3 & 1 & 2 \end{vmatrix}=

=5\vec{i}-\vec{j}-7\vec{k}

קיבלנו שווקטור הכיוון של הישר הוא

\vec{p}=(5,-1,-7)

נציב את הנקודה ואת וקטור הכיוון בנוסחה למשוואה קנונית של ישר ונקבל:

\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{-7}

אפשר להציג את הישר גם בהצגה פרמטרית, ואז נקבל:

x=1+5t

y=1-t

z=1-7t

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה