fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

גיאומטריה אנליטית – משוואת ישר המקביל לחיתוך של שני מישורים – תרגיל 4428

תרגיל 

חשבו את משוואת הישר העובר בנקודה:

(0,1,-1)

המקביל לקו החיתוך של המישורים:

3x+y-2z=2

2x-y+3z+7=0

תשובה סופית

\frac{x-0}{1}=\frac{y-1}{-13}=\frac{z+1}{-5}

פתרון

כדי למצוא משוואת ישר, אנו צריכים נקודה ווקטור כיוון. נקודה על הישר נתונה בשאלה, לכן נותר לנו לחשב וקטור כיוון.

הישר המבוקש מקביל לקו החיתוך של שני מישורים, לכן מכפלה וקטורית של הנורמלים (וקטורים מאונכים למישורים) שלהם תניב וקטור המקביל לישר, כלומר וקטור כיוון שלו.

וקטור הנורמל של מישור הראשון הוא וקטור שרכיביו הם המקדמים של x,y,z במשוואת המישור בהתאמה. כך מקבלים שהנורמל של המישור הראשון הוא

\vec{N_1}=(3,1,-2)

והנורמל של המישור השני הוא

\vec{N_2}=(2,-1,3)

נכפול אותם במכפלה וקטורית:

\vec{p}=\vec{N_1}\times \vec{N_2}=\begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 3 & 1 & -2 \\ 2 & -1 & 3 \end{vmatrix}=

=\vec{i}-13\vec{j}-5\vec{k}

קיבלנו שווקטור הכיוון של הישר הוא

\vec{p}=(1,-13,-5)

נציב את הנקודה

(0,1,-1)

ואת וקטור הכיוון בנוסחה למשוואה קנונית של ישר ונקבל:

\frac{x-0}{1}=\frac{y-1}{-13}=\frac{z+1}{-5}

אפשר להציג את הישר גם בהצגה פרמטרית, ואז נקבל:

x=0+t

y=1-13t

z=-1-5t

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה