fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

גיאומטריה אנליטית – חישוב היטל של נקודה על מישור – תרגיל 4439

תרגיל 

חשבו את ההיטל של הנקודה:

(2,-3,4)

על המישור:

x+2y+2z=13

תשובה סופית

(3,-1,6)

פתרון

כדי לחשב את ההיטל של הנקודה, אנו צריכים לחשב את משוואת האנך שיוצא מהנקודה אל המישור, ואז נקודת החיתוך ביניהם היא ההיטל המבוקש.

נחשב את משוואת ישר של האנך. וקטור הכיוון שלו הוא הנורמל ל המישור, כי הנורמל אנכי למישור בדיוק כמו האנך שלנו. הנורמל של המישור הוא

\vec{N}=(1,2,2)

לכן גם וקטור הכיוון הוא

\vec{p}=(1,2,2)

נקודה על האנך יש לנו:

(2,-3,4)

נציב את הנקודה ואת וקטור הכיוון במשוואת ישר. מכיוון שאנו רוצים לחשב את נקודת החיתוך בין הישר למישור, נבחר בהצגה פרמטרית של ישר ונקבל:

x=2+t

y=-3+2t

z=4+2t

נציב את משוואת הישר (בהצגה פרמטרית) שמצאנו במשוואת המישור, כדי למצוא את החיתוך ביניהם:

(2+t)+2(-3+2t)+2(4+2t)=13

2+t-6+4t+8+4t=13

9t=9

t=1

נציב את ה-t שמצאנו במשוואת הישר ונקבל את נקודת החיתוך:

x=2+1=3

y=-3+2\cdot 1=-1

z=4+2\cdot 1=6

קיבלנו שנקודת החיתוך, כלומר ההיטל המבוקש, היא

(3,-1,6)

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה