fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

גיאומטריה אנליטית – חישוב נקודת חיתוך בין ישרים – תרגיל 4458

תרגיל 

חשבו את נקודת החיתוך בין הישר:

x=t+5

y=-4t-1

z=t-4

לבין הישר:

x=2t-3

y=3t-2

z=6-4t

תשובה סופית

(3,7,-6)

פתרון

ראשית, נבדוק אם הישרים מקבילים. אם כן, אין להם נקודת חיתוך.

וקטור הכיוון של הישר הראשון הוא

\vec{p_1}=(2,3,-4)

ווקטור הכיוון של הישר השני הוא

\vec{p_2}=(1,-4,1)

נראה אם הם מקבילים:

\frac{1}{2}\neq\frac{-4}{3}\neq\frac{1}{-4}

היחס בין הרכיבים אינו שווה, ולכן הם אינם מקבילים. נמצא את נקודת החיתוך.

הישר הראשון נתון בהצגה פרמטרית:

x=t+5

y=-4t-1

z=t-4

הישר השני גם נתון בהצגה פרמטרית, אך נבחר לו פרמטר אחר:

x=2s-3

y=3s-2

z=6-4s

כדי למצוא את נקודת החיתוך ביניהם, נשווה בין הרכיבים בהתאמה:

t+5=-3+2s

-4t-1=-2+3s

t-4=6-4s

קיבלנו מערכת משוואות בשני נעלמים. נפתור אותה. מהמשוואה השלישית מקבלים:

t=-4s+10

מהמשוואה הראשונה מקבלים:

t=2s-8

נשווה בין התוצאות:

2s-8=-4s+10

6s=18

s=3

נציב במשוואה השנייה במערכת המשוואות ונקבל:

-4t-1=-2+3\cdot 3

-4t=8

t=-2

נציב בישר את t ונקבל:

x=-2+5=3

y=-4\cdot (-2)-1=7

z=-2-4=-6

קיבלנו שנקודת החיתוך בין הישרים היא

(3,7,-6)

הערה: הצבת s בישר השני תוביל לאותה תוצאה.

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה