fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

חישוב גבול של פונקציה- מכפלה של פונקציות מעריכיות – תרגיל 535

תרגיל 

חשבו את הגבול:

\lim _ { x \rightarrow \infty} 2 e^{-x} ( e^x +1 )

תשובה סופית


\lim _ { x \rightarrow \infty} 2 e^{-x} ( e^x +1 ) = 2

פתרון

דבר ראשון, נציב בפונקציה:

x = \infty

ונקבל:

\lim _ { x \rightarrow \infty} 2 e^{-\infty} ( e^{\infty} +1 ) = 0\cdot\infty

קיבלנו את המצב: שואף לאפס כפול אינסוף. זה מקרה אי-ודאות, לכן נפתח את הביטוי כדי לצאת ממצב זה. בתרגיל שלנו זה פשוט מאוד – נפתח סוגריים ונראה מה נקבל:

\lim _ { x \rightarrow \infty} 2 e^{-x} ( e^x +1 ) =

= \lim _ { x \rightarrow \infty} 2 + 2 e^{-x} =

נציב שוב והפעם נקבל:

= \lim _ { x \rightarrow \infty} 2 + 2 e^{-\infty} = 2 + 0 = 2

זו התשובה הסופית.

טיפ: כשלא יודעים מה לעשות ומאיפה להתחיל, כדאי לנסות לפשט את הביטוי באמצעות פתיחת סוגריים.

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה