הרשמו לצפייה בדפי תרגילים פתורים

חזקות ושורשים – לפשט ביטוי עם שורשים – תרגיל 5673

תרגיל 

פשטו את הביטוי:

\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}

תשובה סופית


5-2\sqrt{6}

פתרון מפורט

\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=

נשתמש בשיטת כפל בצמוד ונכפול מונה ומכנה ב”צמוד” של המכנה. נקבל:

=\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{2}-\sqrt{3})}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})}=

כך נפטרנו מהשורשים במכנה:

=\frac{-{(\sqrt{2}-\sqrt{3})}^2}{2-3}=

={(\sqrt{2}-\sqrt{3})}^2=

נפתח סוגריים בעזרת נוסחת הכפל המקוצר (נוסחה שנייה ממעלה שנייה) ונקבל:

=2-2\cdot\sqrt{2}\sqrt{3}+3=

=5-2\sqrt{6}

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה