fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

חזקות ושורשים – לפשט ביטוי עם שורשים- תרגיל 5676

תרגיל 

פשטו את הביטוי:

\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{3}-1}-\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{5}+3}

תשובה סופית


\frac{1}{11}(\sqrt{5}+3\sqrt{3})

פתרון

\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{3}-1}-\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{5}+3}=

נשתמש בשיטת כפל בצמוד ונכפול כל שבר ב”צמוד” של המכנה שלו. נקבל:

=\frac{\sqrt{5}(2\sqrt{3}+1)}{(2\sqrt{3}-1)(2\sqrt{3}+1)}-\frac{\sqrt{3}(2\sqrt{5}-3)}{(2\sqrt{5}+3)(2\sqrt{5}-3)}=

נפתח את הסוגריים במכנה של שני השברים בעזרת נוסחת הכפל המקוצר (נוסחה שלישית ממעלה שנייה) ונקבל:

=\frac{\sqrt{5}(2\sqrt{3}+1)}{12-1}-\frac{\sqrt{3}(2\sqrt{5}-3)}{20-9}=

=\frac{1}{11}\cdot\sqrt{5}(2\sqrt{3}+1)-\frac{1}{11}\cdot\sqrt{3}(2\sqrt{5}-3)=

=\frac{1}{11}(2\sqrt{15}+\sqrt{5})-\frac{1}{11}(2\sqrt{15}-3\sqrt{3})=

=\frac{1}{11}(2\sqrt{15}+\sqrt{5}-2\sqrt{15}+3\sqrt{3})=

=\frac{1}{11}(\sqrt{5}+3\sqrt{3})

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה