fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

חזקות ושורשים – לפשט ביטוי עם שורשים- תרגיל 5682

תרגיל 

פשטו את הביטוי:

\frac{5}{\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2}}

תשובה סופית


\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}

פתרון

\frac{5}{\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2}}=

נשתמש בשיטת כפל בצמוד ונכפול מונה ומכנה ב”צמוד” של המכנה. מכיוון שיש במכנה שורש שלישי, ה”צמוד” שלו הוא לפי נוסחת הכפל המקוצר ממעלה שלישית. נקבל:

=\frac{5(3^{\frac{2}{3}}-3^{\frac{1}{3}}\cdot 2^{\frac{1}{3}}+2^{\frac{2}{3}})}{(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2})(3^{\frac{2}{3}}-3^{\frac{1}{3}}\cdot 2^{\frac{1}{3}}+2^{\frac{2}{3}})}=

כך נפטרנו מהשורשים במכנה:

=\frac{5(3^{\frac{2}{3}}-3^{\frac{1}{3}}\cdot 2^{\frac{1}{3}}+2^{\frac{2}{3}})}{3+2}=

=3^{\frac{2}{3}}-3^{\frac{1}{3}}\cdot 2^{\frac{1}{3}}+2^{\frac{2}{3}}=

אפשר לסדר:

=\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה