fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

תחום הגדרה – פונקציה עם שורש – תרגיל 5738

תרגיל 

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה:

y=\sqrt{3x-x^3}

תשובה סופית


x\leq -\sqrt{3}\text{  or  } 0\leq x\leq \sqrt{3}

פתרון

y=\sqrt{3x-x^3}

נמצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. מכיוון שיש שורש זוגי, נדרוש שהביטוי בתוך השורש יהיה לא שלילי:

3x-x^3\geq 0

נמצא את שורשי הפולינום:

3x-x^3=0

הפירוק לגורמים של המשוואה הוא

x(3-x^2)=0

x(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})=0

מכאן, הפונקציה עוברת בציר x בנקודות:

x=0,\pm\sqrt{3}

אנו מחפשים את התחום שבו מתקיים:

x(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})\geq 0

לכן, הפתרון הוא

x\leq -\sqrt{3}\text{  or  } 0\leq x\leq \sqrt{3}

הפולינום:

y=3x-x^3

נראה כך:

פולינום ממעלה שלישית

התחום המבוקש מסומן בקווים ירוקים.

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה