fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

תחום הגדרה – פונקציה עם שורש רביעי – תרגיל 5746

תרגיל 

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה:

y=(x-2)\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}

תשובה סופית


-1\leq x< 1

פתרון

y=(x-2)\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}

נמצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. מכיוון שיש מכנה, נדרוש שהמכנה יהיה שונה מאפס:

1-x\neq 0

x\neq 1

כמו כן, יש שורש זוגי, לכן נדרוש שהביטוי בתוך השורש יהיה לא שלילי:

\frac{1+x}{1-x}\geq 0

במקום לפתור את אי-שוויון זה, אפשר לפתור את האי-שוויון:

(1+x)(1-x)\geq 0

כי שניהם נותנים את אותו מרחב פתרונות. לכן, נפתור את האי-שוויון:

(1+x)(1-x)\geq 0

נפתח סוגריים:

1-x^2\geq 0

זהו אי-שוויון ריבועי. שורשי המשוואה הריבועית:

1-x^2=0

הם

x=\pm 1

מכיוון שהפרבולה באי-שוויון “בוכה” (המקדם של האיבר הריבועי שלילי) ואנו מחפשים את התחום שבו היא מעל ציר x, מקבלים שהתחום המבוקש הוא

-1\leq x\leq 1

לבסוף, לא נשכח שגם דרשנו שיתקיים:

x\neq 1

ויחד מקבלים שהתשובה היא

-1\leq x< 1

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה