fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

חישוב גבול של פונקציה – מנה של פולינומים ממעלה שנייה בשאיפה למספר סופי – תרגיל 5917

תרגיל 

חשבו את הגבול:

\lim _ { x \rightarrow 4 } \frac {x^2 - 6 x +8} {x^2 - 5 x + 4}

תשובה סופית

\lim _ { x \rightarrow 4 } \frac {x^2 - 6 x +8} {x^2 - 5 x + 4}=\frac{2}{3}

 

פתרון

דבר ראשון, נציב בפונקציה:

x = 4

ונקבל:

\frac {4^2 - 6 \cdot 4 +8} {4^2 - 5 \cdot 4 + 4}=\frac{0}{0}

קיבלנו “שואף לאפס חלקֵי שואף לאפס”. זהו מקרה אי-ודאות, לכן נפתח את הביטוי כדי לצאת ממצב זה. 

טיפ: כאשר הפונקציה היא פונקציה רציונלית, כלומר מנה של פולינומים, והצבה נותנת 0\0 (= שואף לאפס חלקֵי שואף לאפס) – במקרה כזה, נפרק את הפולינומים לגורמים, וכך נצמצם את הגורם שגרם לאפס בהצבה. 

נפרק לגורמים את הפולינומים במונה ובמכנה בעזרת נוסחת השורשים ונקבל:

\lim _ { x \rightarrow 4 } \frac {x^2 - 6 x +8} {x^2 - 5 x + 4}=

=\lim _ { x \rightarrow 4 } \frac {(x-2)(x-4)} {(x-1)(x-4)}=

כעת, קל לראות למה קיבלנו 0\0 בהצבה, ואיך לצאת ממצב זה – פשוט לצמצם את הגורם הבעייתי:

=\lim _ { x \rightarrow 4 } \frac {x-2} {x-1}=

נציב שוב x=4 ונקבל:

=\frac {4-2} {4-1}=

=\frac {2} {3}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה