fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

חישוב גבול של פונקציה – גבול חד-צדדי עם e – תרגיל 6051

תרגיל 

חשבו את הגבול:

\lim _ { x \rightarrow 0^+} \frac {1} {1+e^{\frac{1}{x}}}

תשובה סופית


\lim _ { x \rightarrow 0^+} \frac {1} {1+e^{\frac{1}{x}}}=0

פתרון

דבר ראשון, נציב בפונקציה:

x = 0^+

ונקבל:

\frac {1} {1+e^{\frac{1}{0^+}}}=

כאשר שואפים ל-0 מימין, אנו גדולים מ-0. לכן, מתקיים:

\frac{1}{0^+}=\infty

מכאן, ההצבה נותנת:

=\frac {1} {1+e^{\infty}}=

=\frac {1} {1+\infty}=

=\frac {1} {\infty}=

=0

הערה: מספר סופי חלקֵי אינסוף מוגדר ושווה לאפס. לרשימה המלאה לחצו כאן.

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה