fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

חישוב נגזרת – פונקציה בחזקת פונקציה – תרגיל 6374

תרגיל 

חשבו את הנגזרת של הפונקציה:

f(x)=x^{x^2}

תשובה סופית


f'(x)=x^{x^2+1}\cdot (2\ln x+1)

פתרון

אין לנו נוסחת גזירה לפונקציה בחזקת פונקציה. כדי לעקוף את זה, נשתמש ב”טריק” – נשתמש בחוקי לוגריתמים, כדי לעבור למכפלה של פונקציות במקום פונקציה בחזקת פונקציה.

f(x)=x^{x^2}=

=e^{\ln x^{x^2}}=

=e^{x^2\ln x}

נגזור את הפונקציה בעזרת כלל ההרכבה וכלל המכפלה בכללי הגזירה ובעזרת נוסחאות גזירהנקבל:

f'(x)=e^{x^2\ln x}\cdot (2x\ln x+x^2\cdot\frac{1}{x})=

נסדר:

=e^{\ln x^{x^2}}\cdot (2x\ln x+x)=

מחוקי לוגריתמים נקבל:

=x^{x^2}\cdot (2x\ln x+x)=

=x^{x^2+1}\cdot (2\ln x+1)

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה