fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

חישוב נגזרת – מנה של פולינומים בתוך שורש בתוך ln – תרגיל 6932

תרגיל 

חשבו את הנגזרת של הפונקציה:

f(x)=\ln (\sqrt{\frac{x-1}{x+1}})

תשובה סופית


f'(x)=\frac{1}{x^2-1}

פתרון

f(x)=\ln (\sqrt{\frac{x-1}{x+1}})

נגזור את הפונקציה בעזרת כלל ההרכבה וכלל המנה בכללי הגזירה ובעזרת נוסחאות גזירהנקבל:

f'(x)=\frac{1}{\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}}\cdot\frac{1}{2\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}}\cdot\frac{1\cdot (x+1)-(x-1)\cdot 1}{{(x+1)}^2}=

נסדר את הנגזרת:

=\frac{1}{2\cdot (\frac{x-1}{x+1})}\cdot\frac{x+1-x+1}{{(x+1)}^2}=

=\frac{1}{2\cdot (\frac{x-1}{x+1})}\cdot\frac{2}{{(x+1)}^2}=

=\frac{1}{\frac{x-1}{x+1}}\cdot\frac{1}{{(x+1)}^2}=

=\frac{x+1}{x-1}\cdot\frac{1}{{(x+1)}^2}=

=\frac{1}{x-1}\cdot\frac{1}{x+1}=

=\frac{1}{(x-1)(x+1)}=

נשתמש בנוסחת כפל מקוצר ממעלה שנייה (נוסחה שלישית) ונקבל:

=\frac{1}{x^2-1}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה