fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

רוצה 5 טיפים להצלחה בטוחה בחדו"א?

אינטגרל מסוים – תחום סימטרי סביב אפס – תרגיל 6439

תרגיל 

חשבו את האינטגרל:

\int_{-2}^2 \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} dx

תשובה סופית


\int_{-2}^2 \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} dx=0

פתרון

נשים לב שתחום האינטגרציה הוא סימטרי סביב אפס:

(-2,2)

לכן, כדאי לבדוק אם הפונקציה אי-זוגית. נבדוק:

f(-x)=\frac{e^{-x}-e^{x}}{e^{-x}+e^{x}} =

=\frac{-(e^{x}-e^{-x})}{e^{x}+e^{-x}}=

=-\frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}=

=-f(x)

קיבלנו שהפונקציה באינטגרל מקיימת:

f(-x)=-f(x)

כלומר, הפונקציה אי-זוגית. וכן, התחום סימטרי סביב אפס. לכן, אפשר להסיק שהאינטגרל שווה לאפס:

\int_{-2}^2 \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} dx=0

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה

רוצה 5 טיפים להצלחה בטוחה בחדו"א?