fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

אינטגרל מסוים – תחום סימטרי סביב אפס – תרגיל 6442

תרגיל 

חשבו את האינטגרל:

\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \ln|\frac{1-x}{1+x}| dx

תשובה סופית


\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \ln|\frac{1-x}{1+x}| dx=0

פתרון

נשים לב שתחום האינטגרציה הוא סימטרי סביב אפס:

(-\frac{1}{2},\frac{1}{2})

לכן, כדאי לבדוק אם הפונקציה אי-זוגית. נבדוק:

f(-x)=\ln|\frac{1-(-x)}{1+(-x)}|=

=\ln|\frac{1+x}{1-x}|=

=\ln|\frac{1-x}{1+x}|^{-1}=

=-\ln|\frac{1-x}{1+x}|=

=-f(x)

קיבלנו שהפונקציה באינטגרל מקיימת:

f(-x)=-f(x)

כלומר, הפונקציה אי-זוגית. וכן, התחום סימטרי סביב אפס. לכן, אפשר להסיק שהאינטגרל שווה לאפס:

\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \ln|\frac{1-x}{1+x}| dx=0

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה