fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות שיעזרו לך להצליח!

הרשמו לצפייה בכל הפתרונות

אינטגרל מסוים – פונקציה מפוצלת – תרגיל 6444

תרגיל 

נתונה הפונקציה:

f(x) = \begin{cases}-1, &\quad 0\leq x\leq 1\\ 2x-3, &\quad 1<x<2\\ 0, &\quad x\geq 2, x<0\\ \end{cases}

חשבו את האינטגרל:

\int_{-1}^4 f(x) dx

תשובה סופית


\int_{-1}^4 f(x) dx=-1

פתרון מפורט

\int_{-1}^4 f(x) dx=

מכיוון שהפונקציה מפוצלת בתחום של האינטגרל, צריך לפצל את האינטגרל:

=\int_{-1}^0 f(x) dx+\int_0^1 f(x) dx+\int_1^2 f(x) dx+\int_2^4 f(x) dx=

נציב את הפונקציה לפי תחום האינטגרל:

=\int_{-1}^0 0 dx+\int_0^1 -1 dx+\int_1^2 2x-3 dx+\int_2^4 0 dx=

האינטגרל הראשון והאינטגרל האחרון שווים לאפס, כי הפונקציה בתוך האינטגרלים היא אפס:

=0+\int_0^1 -1 dx+\int_1^2 2x-3 dx+0=

=\int_0^1 -1 dx+\int_1^2 2x-3 dx=

אלו אינטגרלים מיידיים. נפתור אותם בעזרת נוסחאות אינטגרציה ונקבל:

=[-x]_0^1+[\frac{2x^2}{2}-3x]_1^2=

=[-x]_0^1+[x^2-3x]_1^2=

נציב את גבולות האינטגרציה:

=[-1-(-0)]+[2^2-3\cdot 2-(1^2-3\cdot 1)]=

=-1+4-6-1+3=

=-1

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה

רוצה גישה לכל הפתרונות באתר?