תרגיל
נתונה הפונקציה:
f(x) = \begin{cases}-1, &\quad 0\leq x\leq 1\\ 2x-3, &\quad 1<x<2\\ 0, &\quad x\geq 2, x<0\\ \end{cases}
חשבו את האינטגרל:
\int_{-1}^4 f(x) dx
תשובה סופית
פתרון מפורט
\int_{-1}^4 f(x) dx=
מכיוון שהפונקציה מפוצלת בתחום של האינטגרל, צריך לפצל את האינטגרל:
=\int_{-1}^0 f(x) dx+\int_0^1 f(x) dx+\int_1^2 f(x) dx+\int_2^4 f(x) dx=
נציב את הפונקציה לפי תחום האינטגרל:
=\int_{-1}^0 0 dx+\int_0^1 -1 dx+\int_1^2 2x-3 dx+\int_2^4 0 dx=
האינטגרל הראשון והאינטגרל האחרון שווים לאפס, כי הפונקציה בתוך האינטגרלים היא אפס:
=0+\int_0^1 -1 dx+\int_1^2 2x-3 dx+0=
=\int_0^1 -1 dx+\int_1^2 2x-3 dx=
אלו אינטגרלים מיידיים. נפתור אותם בעזרת נוסחאות אינטגרציה ונקבל:
=[-x]_0^1+[\frac{2x^2}{2}-3x]_1^2=
=[-x]_0^1+[x^2-3x]_1^2=
נציב את גבולות האינטגרציה:
=[-1-(-0)]+[2^2-3\cdot 2-(1^2-3\cdot 1)]=
=-1+4-6-1+3=
=-1
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
