fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

אינטגרל מסוים – פונקציה עם ערך מוחלט – תרגיל 6436

תרגיל 

חשבו את האינטגרל:

\int_{-1}^3 |2x-2| dx

תשובה סופית


\int_{-1}^3 |2x-2| dx=8

פתרון

\int_{-1}^3 |2x-2| dx=

ניפטר מהערך המוחלט לפני חישוב האינטגרל. נבדוק מתי הביטוי בערך המוחלט מתאפס:

2x-2=0

2x=2

x=1

קיבלנו את הנקודה x=1, לכן נפצל את האינטגרל בנקודה זו ונקבל:

=\int_{-1}^1 |2x-2| dx+\int_1^3 |2x-2| dx=

כעת, הביטוי בערך המוחלט תמיד שלילי באינטגרל הראשון ותמיד חיובי באינטגרל השני. לכן, מהגדרת ערך מוחלט נקבל:

=\int_{-1}^1 -(2x-2) dx+\int_1^3 2x-2 dx=

=\int_{-1}^1 -2x+2 dx+\int_1^3 2x-2 dx=

עכשיו אפשר לפתור את האינטגרל. זהו  אינטגרל מיידי. נשתמש בנוסחת האינטגרציה לפולינום ונקבל:

=[-\frac{2x^2}{2}+2x]_{-1}^1+[\frac{2x^2}{2}-2x]_1^3=

נציב את גבולות האינטגרציה:

=[-\frac{2\cdot 1^2}{2}+2\cdot 1-(-\frac{2\cdot {(-1)}^2}{2}+2\cdot (-1))]+[\frac{2\cdot 3^2}{2}-2\cdot 3-(\frac{2\cdot 1^2}{2}-2\cdot 1)]=

=-1+2-(-1-2)+9-6-(1-2)=

=-1+2+1+2+9-6-1+2=

=8

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה