תרגיל
חשבו את האינטגרל:
\int_{-1}^3 |2x-2| dx
תשובה סופית
פתרון מפורט
\int_{-1}^3 |2x-2| dx=
ניפטר מהערך המוחלט לפני חישוב האינטגרל. נבדוק מתי הביטוי בערך המוחלט מתאפס:
2x-2=0
2x=2
x=1
קיבלנו את הנקודה x=1, לכן נפצל את האינטגרל בנקודה זו ונקבל:
=\int_{-1}^1 |2x-2| dx+\int_1^3 |2x-2| dx=
כעת, הביטוי בערך המוחלט תמיד שלילי באינטגרל הראשון ותמיד חיובי באינטגרל השני. לכן, מהגדרת ערך מוחלט נקבל:
=\int_{-1}^1 -(2x-2) dx+\int_1^3 2x-2 dx=
=\int_{-1}^1 -2x+2 dx+\int_1^3 2x-2 dx=
עכשיו אפשר לפתור את האינטגרל. זהו אינטגרל מיידי. נשתמש בנוסחת האינטגרציה לפולינום ונקבל:
=[-\frac{2x^2}{2}+2x]_{-1}^1+[\frac{2x^2}{2}-2x]_1^3=
נציב את גבולות האינטגרציה:
=[-\frac{2\cdot 1^2}{2}+2\cdot 1-(-\frac{2\cdot {(-1)}^2}{2}+2\cdot (-1))]+[\frac{2\cdot 3^2}{2}-2\cdot 3-(\frac{2\cdot 1^2}{2}-2\cdot 1)]=
=-1+2-(-1-2)+9-6-(1-2)=
=-1+2+1+2+9-6-1+2=
=8
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
אחלה הסבר!
תודה רבה
עזרת לי
שמחה לשמוע 🙂
בהצלחה.