תרגיל
חשבו את האינטגרל:
\int_{-1}^3 |x| dx
תשובה סופית
פתרון מפורט
\int_{-1}^3 |x| dx=
ניפטר מהערך המוחלט לפני חישוב האינטגרל. הביטוי בערך המוחלט מתאפס בנקודה x=0, לכן נפצל את האינטגרל בנקודה זו ונקבל:
=\int_{-1}^0 |x| dx+\int_0^3 |x| dx=
כעת, הביטוי בערך המוחלט תמיד חיובי באינטגרל הראשון ותמיד שלילי באינטגרל השני. לכן, מהגדרת ערך מוחלט נקבל:
=\int_{-1}^0 -x dx+\int_0^3 x dx=
עכשיו אפשר לפתור את האינטגרל. זהו אינטגרל מיידי. נשתמש בנוסחת האינטגרציה לפולינום ונקבל:
=[-\frac{x^2}{2}]_{-1}^0+[\frac{x^2}{2}]_0^3=
נציב את גבולות האינטגרציה:
=[-\frac{0^2}{2}-(-\frac{{(-1)}^2}{2})]+[\frac{3^2}{2}-\frac{0^2}{2}]=
=-0+\frac{1}{2}+\frac{9}{2}-0=
=-\frac{1}{2}+\frac{9}{2}=
=5
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
