fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

אינטגרל מסוים – פונקציה עם ערך מוחלט – תרגיל 6434

תרגיל 

חשבו את האינטגרל:

\int_{-1}^3 |x| dx

תשובה סופית


\int_{-1}^3 |x| dx=5

פתרון

\int_{-1}^3 |x| dx=

ניפטר מהערך המוחלט לפני חישוב האינטגרל. הביטוי בערך המוחלט מתאפס בנקודה x=0, לכן נפצל את האינטגרל בנקודה זו ונקבל:

=\int_{-1}^0 |x| dx+\int_0^3 |x| dx=

כעת, הביטוי בערך המוחלט תמיד חיובי באינטגרל הראשון ותמיד שלילי באינטגרל השני. לכן, מהגדרת ערך מוחלט נקבל:

=\int_{-1}^0 -x dx+\int_0^3 x dx=

עכשיו אפשר לפתור את האינטגרל. זהו  אינטגרל מיידי. נשתמש בנוסחת האינטגרציה לפולינום ונקבל:

=[-\frac{x^2}{2}]_{-1}^0+[\frac{x^2}{2}]_0^3=

נציב את גבולות האינטגרציה:

=[-\frac{0^2}{2}-(-\frac{{(-1)}^2}{2})]+[\frac{3^2}{2}-\frac{0^2}{2}]=

=-0+\frac{1}{2}+\frac{9}{2}-0=

=-\frac{1}{2}+\frac{9}{2}=

=5

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה