תרגיל
הוכיחו שעבור x המקיים:
x>1
מתקיים האי-שוויון:
x^{\frac{x}{x-1}}>e
פתרון מפורט
פתרון זה זמין רק למנויי האתר שנהנים מפתרונות מוסברים ע”י מתרגלת מצטיינת
מותאם לכל קורסי חדו”א
מנויים ממליצים
“נתקלתי באתר שלך וממש שמחתי כי הוא נורא ברור וענייני” – סיון – ביוטכנולוגיה, מכללת תל חי
“חייבת לציין שהאתר מעולה!” – נעמה – הנדסת מכונות, אונ’ בן-גוריון
“המון תודה על העזרה. האתר מדהים!” – דניאל – הנדסת תעשייה וניהול, האונ’ הפתוחה
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
אם הבנתי נכון רעיון ההוכחה הוא כזה:
1.הערך הכי נמוך של הפונקציה בתחום הוא e.
2.בגלל שהנגזת חיובית אז הפונקציה עולה תמיד ולכן כול ערך שלו גול מe?
ואז מסיקים את המסקנה נכון?
נכון.
בהצלחה!
תודה על הפתרון, לא הבנתי מדוע אפשר להסיק שהפונקציה רציפה בתחום? (“נשים לב שהפונ….”)
שאלה טובה. אני אוסיף הסברים בדף ההגדרה של פונקציה רציפה.
הפונקציה בתרגיל רציפה משום שהיא הרכבה של פונקציות רציפות (פוקציה רציפה בחזקת פונקציה רציפה), ואין לה נקודות אי-רציפות בתחום הנתון (כאשר x גדול מאחד).
בהצלחה!