תרגיל
מצאו נקודות קיצון מוחלטות לפונקציה:
f(x)=\sqrt{5-4x}
בקטע הסגור:
[-1,1]
תשובה סופית
פתרון מפורט
נמצא את תחום ההגדרה של הפונקציה:
5-4x\geq 0
5\geq 4x
\frac{5}{4}\geq x
מכאן, הפונקציה רציפה לכל x בתחום הסגור. לכן, הנקודות החשודות לקיצון מוחלט (גלובלי) הן נקודות קיצון מקומיות וקצות הקטע.
נבדוק אם יש נקודות קיצון מקומיות בקטע. לשם כך, נגזור ונשווה לאפס:
f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{5-4x}}\cdot (-4)=0
למשוואה זו אין פתרון. לכן, אין נקודות קיצון מקומיות.
נציב את קצות הקטע בפונקציה ונקבל:
f(-1)=\sqrt{5-4\cdot (-1)}=3
f(1)=\sqrt{5-4\cdot 1}=1
הנקודה שבה מקבלים את הערך המקסימלי תהיה נקודת מקסימום מוחלטת בקטע, והנקודה שבה מקבלים את הערך המינימלי תהיה נקודת מינימום מוחלטת בקטע.
מכאן, יש לפונקציה נקודת מקסימום מוחלטת (גלובלית) בנקודה:
(-1,3)
ונקודת מינימום מוחלטת (גלובלית) בנקודה:
(1,1)
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
