fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

עלייה, ירידה וקיצון – חישוב נקודות קיצון מוחלטות (גלובליות) לפונקציה עם שורש בקטע סגור – תרגיל 6916

תרגיל 

מצאו נקודות קיצון מוחלטות לפונקציה:

f(x)=\sqrt{5-4x}

בקטע הסגור:

[-1,1]

תשובה סופית

\max_{[-1,1]}f(x)=3

\min_{[-1,1]}f(x)=1

פתרון

נמצא את תחום ההגדרה של הפונקציה:

5-4x\geq 0

5\geq 4x

\frac{5}{4}\geq x

מכאן, הפונקציה רציפה לכל x בתחום הסגור. לכן, הנקודות החשודות לקיצון מוחלט (גלובלי) הן נקודות קיצון מקומיות וקצות הקטע.

נבדוק אם יש נקודות קיצון מקומיות בקטע. לשם כך, נגזור ונשווה לאפס:

f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{5-4x}}\cdot (-4)=0

למשוואה זו אין פתרון. לכן, אין נקודות קיצון מקומיות.

נציב את קצות הקטע בפונקציה ונקבל:

f(-1)=\sqrt{5-4\cdot (-1)}=3

f(1)=\sqrt{5-4\cdot 1}=1

הנקודה שבה מקבלים את הערך המקסימלי תהיה נקודת מקסימום מוחלטת בקטע, והנקודה שבה מקבלים את הערך המינימלי תהיה נקודת מינימום מוחלטת בקטע.

מכאן, יש לפונקציה נקודת מקסימום מוחלטת (גלובלית) בנקודה:

(-1,3)

ונקודת מינימום מוחלטת (גלובלית) בנקודה:

(1,1)

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור.
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה