fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות שיעזרו לך להצליח!

הרשמו לצפייה בדפי תרגילים פתורים

עלייה, ירידה וקיצון – חישוב נקודות קיצון מוחלטות (גלובליות) לפולינום בקטע סגור – תרגיל 6913

תרגיל 

מצאו נקודות קיצון מוחלטות לפונקציה:

f(x)=x^2-4x+6

בקטע הסגור:

[-3,10]

תשובה סופית

\max_{[-3,10]}f(x)=66

\min_{[-3,10]}f(x)=2

פתרון מפורט

הפונקציה רציפה לכל x. לכן, הנקודות החשודות לקיצון מוחלט (גלובלי) הן נקודות קיצון מקומיות וקצות הקטע.

נבדוק אם יש נקודות קיצון מקומיות בקטע. לשם כך, נגזור ונשווה לאפס:

f'(x)=2x-4=0

קיבלנו לפתור את המשוואה:

2x-4=0

2x=4

x=2

קיבלנו נקודה חשודה לקיצון מוחלט. נציב את הנקודה בפונקציה ונקבל:

f(2)=2^2-4\cdot 2+6=2

נציב את קצות הקטע בפונקציה ונקבל:

f(-3)={(-3)}^2-4\cdot (-3)+6=27

f(10)=10^2-4\cdot 10+6=66

הנקודה שבה מקבלים את הערך המקסימלי תהיה נקודת מקסימום מוחלטת בקטע, והנקודה שבה מקבלים את הערך המינימלי תהיה נקודת מינימום מוחלטת בקטע.

מכאן, יש לפונקציה נקודת מקסימום מוחלטת (גלובלית) בנקודה:

(10,66)

ונקודת מינימום מוחלטת (גלובלית) בנקודה:

(2,2)

 

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה

רוצה גישה לכל הפתרונות באתר?