fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

אינטגרל לא מסוים – פונקציה מעריכית – תרגיל 1401

תרגיל 

חשבו את האינטגרל:

\int {(e^x+e^{-x})}^2 dx

תשובה סופית


\int {(e^x+e^{-x})}^2 dx=\frac{1}{2}e^{2x}+2x-\frac{1}{2}e^{-2x} +c

פתרון

אין לנו נוסחת אינטגרציה לפונקציה כזו, לכן ננסה לפשט את הפונקציה לאיברים של פונקציות אלמנטריות עם פונקציה פנימית לינארית. לפעמים, צריך רק לפתוח סוגריים 🙂 

\int {(e^x+e^{-x})}^2 dx=

\int e^{2x}+2e^x e^{-x}+ e^{-2x}dx

\int e^{2x}+2+ e^{-2x}dx

כעת, נשתמש בנוסחאות אינטגרציה ונקבל:

 =\frac{e^{2x}}{2}+2x+\frac{e^{-2x}}{-2}+c =

 =\frac{1}{2}e^{2x}+2x-\frac{1}{2}e^{-2x} +c

שימו לב שיכולנו לעשות זאת רק כי הפונקציה הפנימית היא פונקציה לינארית מהצורה ax+b (השתמשנו בכלל השלישי בכללי האינטגרציה). אחרת, לא היינו יכולים להשתמש בנוסחאות האינטגרציה המיידיות.

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה