fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

אינטגרל לא אמיתי – פונקציה מעריכית – תרגיל 1530

תרגיל 

חשבו את האינטגרל:

\int_{-\infty}^0 2^{5x} dx

תשובה סופית


\int_{-\infty}^0 2^{5x} dx=\frac{1}{5\cdot \ln 2}

פתרון

האינטגרל לא אמיתי, כי יש לו גבול אינטגרציה אינסופי. לכן נעבור  לגבול:

\int_{-\infty}^0 2^{5x} dx=

=\lim_{t \rightarrow -\infty} \int_t^0 2^{5x} dx=

נפתור את האינטגרל:

=\lim_{t \rightarrow -\infty} [\frac{2^{5x}}{5\cdot \ln 2}]_t^0 =

נציב את גבולות האינטגרציה:

=\lim_{t \rightarrow -\infty} \frac{2^{5\cdot 0}}{5\cdot \ln 2}-\frac{2^{5\cdot t}}{5\cdot \ln 2} =

=\lim_{t \rightarrow -\infty} \frac{1}{5\cdot \ln 2}-\frac{2^{5\cdot t}}{5\cdot \ln 2} =

=\lim_{t \rightarrow -\infty} \frac{1}{5\cdot \ln 2}(1-2^{5\cdot t}) =

נחשב את הגבול. נציב

t = -\infty

ונקבל

=\frac{1}{5\cdot \ln 2}(1-2^{5\cdot(-\infty)}) =

=\frac{1}{5\cdot \ln 2}\cdot(1-0)=

=\frac{1}{5\cdot \ln 2}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה