תרגיל
חשבו את האינטגרל:
\int_{-\infty}^0 2^{5x} dx
תשובה סופית
פתרון מפורט
האינטגרל לא אמיתי, כי יש לו גבול אינטגרציה אינסופי. לכן נעבור לגבול:
\int_{-\infty}^0 2^{5x} dx=
=\lim_{t \rightarrow -\infty} \int_t^0 2^{5x} dx=
נפתור את האינטגרל:
=\lim_{t \rightarrow -\infty} [\frac{2^{5x}}{5\cdot \ln 2}]_t^0 =
נציב את גבולות האינטגרציה:
=\lim_{t \rightarrow -\infty} \frac{2^{5\cdot 0}}{5\cdot \ln 2}-\frac{2^{5\cdot t}}{5\cdot \ln 2} =
=\lim_{t \rightarrow -\infty} \frac{1}{5\cdot \ln 2}-\frac{2^{5\cdot t}}{5\cdot \ln 2} =
=\lim_{t \rightarrow -\infty} \frac{1}{5\cdot \ln 2}(1-2^{5\cdot t}) =
נחשב את הגבול. נציב
t = -\infty
ונקבל
=\frac{1}{5\cdot \ln 2}(1-2^{5\cdot(-\infty)}) =
=\frac{1}{5\cdot \ln 2}\cdot(1-0)=
=\frac{1}{5\cdot \ln 2}
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
