fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

חישוב נגזרת – פונקציה סתומה – תרגיל 2129

תרגיל 

נתונה המשוואה:

e^{xy}=e^{4x}-e^{5y}

עבור 

y=f(x)

חשבו את הנגזרת של הפונקציה:

y'=f'(x)

תשובה סופית


f'(x)=\frac{4e^{4x}-ye^{xy}}{xe^{xy}+5e^{5y}}

פתרון

צריך לחשב נגזרת של פונקציה סתומה. נשתמש בכלל השרשרת (כלל ההרכבה בכללי גזירה) ובכל פעם שהפונקציה לגזירה תהיה y, נגזור גם אותה (כלומר נכפול ב-‘y). נתחיל ונגזור את שני האגפים לפי x. 

e^{xy}=e^{4x}-e^{5y}

e^{xy}\cdot (y+xy')=4e^{4x}-e^{5y}\cdot 5y'

שימו לב שבאגף שמאל נעזרנו בגזירה בכלל המכפלה. כעת, צריך לבודד את ‘y. לכן, נפתח סוגריים ונעביר אגפים:

ye^{xy}+xy'e^{xy}=4e^{4x}-5y'e^{5y}

xy'e^{xy}+5y'e^{5y}=4e^{4x}-ye^{xy}

y'(xe^{xy}+5e^{5y})=4e^{4x}-ye^{xy}

y'=\frac{4e^{4x}-ye^{xy}}{xe^{xy}+5e^{5y}}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה