fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

חישוב נגזרת – פונקציה סתומה – תרגיל 2122

תרגיל 

נתונה המשוואה:

\frac{y}{x^3}+\frac{x}{y^3}=x^2y^4

עבור 

y=f(x)

חשבו את הנגזרת של הפונקציה:

y'=f'(x)

תשובה סופית


f'(x)=\frac{5x^4y^7-4x^3}{4y^3-7y^6x^5}

פתרון

צריך לחשב נגזרת של פונקציה סתומה. נשתמש בכלל השרשרת (כלל ההרכבה בכללי גזירה) ובכל פעם שהפונקציה לגזירה תהיה y, נגזור גם אותה (כלומר נכפול ב-‘y). ראשית, ניפטר מהמכנה:

\frac{y}{x^3}+\frac{x}{y^3}=x^2y^4 / \cdot x^3y^3

y^4+x^4=x^5y^7

ואז נגזור את שני האגפים לפי x:

4y^3y'+4x^3=x^5\cdot 7y^6y'+5x^4y^7

שימו לב שבאגף ימין נעזרנו בגזירה בכלל המכפלה.

כעת, נעביר אגפים כדי לבודד את y:

4y^3y'-7y^6x^5y'=5x^4y^7-4x^3

y'(4y^3-7y^6x^5)=5x^4y^7-4x^3

y'=\frac{5x^4y^7-4x^3}{4y^3-7y^6x^5}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה