fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

חישוב נגזרת – פונקציה סתומה – תרגיל 2119

תרגיל 

נתונה המשוואה:

\cos^2 x + \cos^2 y=\cos (2x+2y)

עבור 

y=f(x)

חשבו את הנגזרת של הפונקציה:

y'=f'(x)

תשובה סופית


f'(x)=\frac{\cos x\sin x-\sin(2x+2y)}{\sin(2x+2y)-\cos y\sin y}

פתרון

צריך לחשב נגזרת של פונקציה סתומה. נשתמש בכלל השרשרת (כלל ההרכבה בכללי גזירה) ובכל פעם שהפונקציה לגזירה תהיה y, נגזור גם אותה (כלומר נכפול ב-‘y). נתחיל ונגזור את שני האגפים לפי x. 

\cos^2 x + \cos^2 y=\cos (2x+2y)

2\cos x\cdot (-\sin x)+2\cos y\cdot(-\sin y)\cdot y'=-\sin(2x+2y)\cdot(2+2y')

כעת, צריך לבודד את ‘y. לכן, נפתח סוגריים ונעביר אגפים:

-2\cos x\sin x-2y'\cos y\sin y=-2\sin(2x+2y)-2y'\sin(2x+2y)

2y'\sin (2x+2y)-2y'\cos y\sin y=-2\sin (2x+2y)+2\cos x\sin x

y'(2\sin(2x+2y)-2\cos y\sin y)=2\cos x\sin x-2\sin (2x+2y)

y'=\frac{2\cos x\sin x-2\sin(2x+2y)}{2\sin(2x+2y)-2\cos y\sin y}

y'=\frac{\cos x\sin x-\sin(2x+2y)}{\sin(2x+2y)-\cos y\sin y}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה