fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

חישוב נגזרת – פונקציה סתומה – תרגיל 2113

תרגיל 

נתונה המשוואה:

y=\sin (3x+4y)

עבור 

y=f(x)

חשבו את הנגזרת של הפונקציה:

y'=f'(x)

תשובה סופית


f'(x)=\frac{3\cos (3x+4y)}{1-4\cos(3x+4y)}

פתרון

צריך לחשב נגזרת של פונקציה סתומה. נשתמש בכלל השרשרת (כלל ההרכבה בכללי גזירה) ובכל פעם שהפונקציה לגזירה תהיה y, נגזור גם אותה (כלומר נכפול ב-‘y). נתחיל ונגזור את שני האגפים לפי x. 

y=\sin (3x+4y)

y'=\cos (3x+4y)\cdot (3+4y')

כעת, צריך לבודד את ‘y. לכן, נפתח סוגריים ונעביר אגפים:

y'=3\cos(3x+4y)+4y'\cos(3x+4y)

y'-4y'\cos(3x+4y)=3\cos(3x+4y)

y'(1-4\cos(3x+4y))=3\cos(3x+4y)

y'=\frac{3\cos(3x+4y)}{1-4\cos(3x+4y)}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה