fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

חישוב נגזרת – פונקציה הפוכה לפונקציית tan – תרגיל 2088

תרגיל 

חשבו את הנגזרת של הפונקציה ההפוכה ל-

f(x)=\tan x

בקטע

x\in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})

תשובה סופית


(f^{-1})'(x)=\frac{1}{1+x^2}

פתרון

נתונה הפונקציה

f(x)=\tan x

הפונקציה ההפוכה (ההופכית) שלה היא

f^{-1}(x)=\arctan x

נשתמש בנוסחה למציאת הנגזרת של הפונקציה ההפוכה ונקבל:

(f^{-1})'(x)=(\arctan x)'=

=\frac{1}{(\tan (\arctan x))'}=

=\frac{1}{\frac{1}{cos^2 (\arctan x)}}=

=cos^2 (\arctan x)=

נשתמש בזהות הטריגונומטרית:

\cos x = \frac{1}{\sqrt{1+\tan^2 x}}

נציב ונקבל:

= \frac{1}{1+\tan^2 (\arctan x)}=

= \frac{1}{1+x^2}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה