fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

פונקציה קמורה ופונקציה קעורה

הגדרת פונקציה קעורה

פונקציה נקראת קעורה אם לכל x ולכל y, מתקיים:

f((1-t)x+ty)\geq (1-t)f(x)+tf(y)

עבור t המקיים:

t\in [a,b]

כאשר 

t=\frac{1}{2}

מקבלים את האי-שוויון:

f(\frac{x+y}{2}\geq\frac{f(x)+f(y)}{2}

הערה: אי-שוויון זה עוזר בהוכחת אי-שוויונים של פונקציות.

כמו כן, שימו לב שפונקציה קעורה היא גם פונקציה המקיימת

f''(x)<0

הערה: פונקציה קעורה היא פונקציה שהגרף שלה מעוגל כלפי מעלה, כמו קערה הפוכה.

הגדרת פונקציה קמורה

פונקציה נקראת קמורה אם לכל x ולכל y, מתקיים:

f((1-t)x+ty)\leq (1-t)f(x)+tf(y)

עבור t המקיים:

t\in [a,b]

כאשר 

t=\frac{1}{2}

מקבלים את האי-שוויון:

f(\frac{x+y}{2}\leq\frac{f(x)+f(y)}{2}

הערה: אי-שוויון זה עוזר בהוכחת אי-שוויונים של פונקציות.

כמו כן, שימו לב שפונקציה קמורה היא גם פונקציה המקיימת

f''(x)>0

הערה: פונקציה קמורה היא פונקציה שהגרף שלה מעוגל כלפי מטה, כמו קערה.

הערות נוספות:

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה