fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

טורים מספריים – טור עם cos – תרגיל 2617

תרגיל 

האם הטור:

\sum_{n=1}^{\infty} \cos (n\pi)

מתכנס? אם כן, חשבו את סכומו.

תשובה סופית


הטור מתבדר

פתרון

נשים לב שמתקיים השוויון:

\sum_{n=1}^{\infty} \cos (n\pi)=\sum_{n=1}^{\infty} {(-1)}^n

נפתור לפי הגדרה. הסכום החלקי של הטור הוא

S_n=\sum_{k=1}^{n} {(-1)}^n=

=-1+1-1+1-...1=

=\begin{cases} 0, &\quad \text{ n is even }\\ -1, &\quad \text{ n is odd }\\ \end{cases}

לכן, הגבול

\lim_{n\rightarrow \infty} S_n

לא קיים. מכאן, לפי הגדרה, הטור מתבדר.

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה