התכנסות בהחלט ובתנאי

הגדרת התכנסות בהחלט ובתנאי

אם הטור

\sum_{n=0}^{\infty}|a_n| 

מתכנס, אז אומרים שהטור

\sum_{n=0}^{\infty}a_n 

מתכנס בהחלט.

אם הטור

\sum_{n=0}^{\infty}a_n 

מתכנס, אבל הטור

\sum_{n=0}^{\infty}|a_n| 

מתבדר, אז אומרים שהטור

\sum_{n=0}^{\infty}a_n 

מתכנס בתנאי.

משפט

טור מתכנס בהחלט – מתכנס.

טיפ: בגלל משפט זה, כדאי להתחיל בדיקת התכנסות לטור בבדיקה אם הטור מתכנס בהחלט. אם כן, אז לפי המשפט, הטור מתכנס וסיימתם. אם לא, ממשיכים לבדוק אם הוא מתכנס בתנאי או מתבדר.

הערה: לטור חיובי (כל איבריו חיוביים, חוץ ממספר סופי של איברים) לא קיים המושג מתכנס בתנאי, משום שהטור המקורי והטור בערך מוחלט הם אותו הטור.

לחצו כאן לתרגילים ופתרונות בנושא זה

פתרון מפורט בוידאו

עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂