fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

תחום הגדרה במספר משתנים – פונקציה עם arcsin – תרגיל 3187

תרגיל 

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה:

z(x,y)=\arcsin (\frac{x}{y^2})

תשובה סופית


-y^2\leq x\leq y^2, y\neq 0

פתרון

נמצא את תחום ההגדרה. יש בפונקציה מכנה, ולכן נדרוש שהוא יהיה שונה מאפס:

y^2\neq 0

ומכאן

y\neq 0

בנוסף, הפונקציה arcsin מופיעה בפונקציה שלנו, ולכן נדרוש שהביטוי בתוך arcsin יהיה בין 1- לנקודה 1, כלומר

-1\leq \frac{x}{y^2}\leq 1

נעביר אגפים ונקבל:

-y^2\leq x\leq y^2

שימו לב שכפלנו באיבר שהוא חיובי לכל y, כי הוא ריבועי. לכן, סימני האי-שוויון נשארו כפי שהם.

וזו התשובה הסופית.

תחום ההגדרה נראה כך:

תחום הגדרה עם arcsin

 

תחום ההגדרה הוא התחום המסומן בקווים אדומים, כולל הנקודות שעל המשוואות (הכחולה והכתומה), אך לא כולל את הראשית.

טיפ: במציאת תחום הגדרה, אפשר לבדוק את התשובה שקיבלתם – פשוט הציבו נקודה מתחום ההגדרה שמצאתם ונקודה שאינה בתחום ההגדרה. הנקודה מתחום ההגדרה צריכה לתת ערך פונקציה מוגדר, ואילו הנקודה מחוץ לתחום ההגדרה צריכה לתת לכם משהו לא מוגדר כמו אפס במכנה, שלילי בתוך שורש, ועוד.

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה