תרגיל
חשבו את הנגזרות החלקיות של הפונקציה:
z(x,y)=\ln (x+\ln y)
תשובה סופית
פתרון מפורט
נחשב את הנגזרת החלקית לפי x. כשגוזרים לפי x, x הוא המשתנה ו-y נחשב לפרמטר. כעת מקבלים גזירה של משתנה אחד, ולכן אפשר להשתמש בנוסחאות גזירה של משתנה אחד. כך מקבלים:
z'_x (x,y)=\frac{1}{x+\ln y}
שימו לב שנעזרנו בכלל ההרכבה (כלל שרשרת) מכללי הגזירה.
נחשב את הנגזרת החלקית לפי y. כשגוזרים לפי y, y הוא המשתנה ו-x נחשב לפרמטר. כעת מקבלים גזירה של משתנה אחד, ולכן אפשר להשתמש בנוסחאות גזירה של משתנה אחד. כך מקבלים:
z'_y (x,y)=\frac{1}{x+\ln y}\cdot \frac{1}{y}
שימו לב שנעזרנו בכלל ההרכבה (כלל שרשרת) מכללי הגזירה.
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
