הרשמו לצפייה בדפי תרגילים פתורים

נגזרת חלקית – פונקציה עם ln בתוך ln – תרגיל 3273

תרגיל 

חשבו את הנגזרות החלקיות של הפונקציה:

z(x,y)=\ln (x+\ln y)

תשובה סופית

z'_x (x,y)=\frac{1}{x+\ln y}

z'_y (x,y)=\frac{1}{x+\ln y}\cdot \frac{1}{y}

פתרון מפורט

נחשב את הנגזרת החלקית לפי x. כשגוזרים לפי x, x הוא המשתנה ו-y נחשב לפרמטר. כעת מקבלים גזירה של משתנה אחד, ולכן אפשר להשתמש בנוסחאות גזירה של משתנה אחד. כך מקבלים:

z'_x (x,y)=\frac{1}{x+\ln y}

שימו לב שנעזרנו בכלל ההרכבה (כלל שרשרת) מכללי הגזירה.

נחשב את הנגזרת החלקית לפי y. כשגוזרים לפי y, y הוא המשתנה ו-x נחשב לפרמטר. כעת מקבלים גזירה של משתנה אחד, ולכן אפשר להשתמש בנוסחאות גזירה של משתנה אחד. כך מקבלים:

z'_y (x,y)=\frac{1}{x+\ln y}\cdot \frac{1}{y}

שימו לב שנעזרנו בכלל ההרכבה (כלל שרשרת) מכללי הגזירה.

 
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂 

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה