תרגיל
חשבו את הנגזרות החלקיות של הפונקציה:
u(x,y,z)=x^{\frac{y}{z}}
תשובה סופית
פתרון מפורט
נחשב את הנגזרת החלקית לפי x. כשגוזרים לפי x, x הוא המשתנה ושאר המשתנים נחשבים לפרמטרים. כעת מקבלים גזירה של משתנה אחד, ולכן אפשר להשתמש בנוסחאות גזירה של משתנה אחד. כך מקבלים:
u'_x (x,y,z)=\frac{y}{z}\cdot x^{\frac{y}{z}-1}
נחשב את הנגזרת החלקית לפי y. כשגוזרים לפי y, y הוא המשתנה ושאר המשתנים נחשבים לפרמטרים. כעת מקבלים גזירה של משתנה אחד, ולכן אפשר להשתמש בנוסחאות גזירה של משתנה אחד. כך מקבלים:
u'_y (x,y,z)=x^{\frac{y}{z}}\ln x\cdot\frac{1}{z}
נחשב את הנגזרת החלקית לפי z. כשגוזרים לפי z, z הוא המשתנה ושאר המשתנים נחשבים לפרמטרים. כעת מקבלים גזירה של משתנה אחד, ולכן אפשר להשתמש בנוסחאות גזירה של משתנה אחד. כך מקבלים:
u'_z (x,y,z)=x^{\frac{y}{z}}\ln x\cdot\frac{-1}{z^2}
עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂
