fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות בחינם שיעזרו לך להצליח!

נגזרת חלקית – פונקציה בשלושה משתנים עם חזקה – תרגיל 3279

תרגיל 

חשבו את הנגזרות החלקיות של הפונקציה:

u(x,y,z)=x^{\frac{y}{z}}

תשובה סופית

u'_x (x,y,z)=\frac{y}{z}\cdot x^{\frac{y}{z}-1}

u'_y (x,y,z)=x^{\frac{y}{z}}\ln x\cdot\frac{1}{z}

u'_z (x,y,z)=x^{\frac{y}{z}}\ln x\cdot\frac{-1}{z^2}

פתרון

נחשב את הנגזרת החלקית לפי x. כשגוזרים לפי x, x הוא המשתנה ושאר המשתנים נחשבים לפרמטרים. כעת מקבלים גזירה של משתנה אחד, ולכן אפשר להשתמש בנוסחאות גזירה של משתנה אחד. כך מקבלים:

u'_x (x,y,z)=\frac{y}{z}\cdot x^{\frac{y}{z}-1}

נחשב את הנגזרת החלקית לפי y. כשגוזרים לפי y, y הוא המשתנה ושאר המשתנים נחשבים לפרמטרים. כעת מקבלים גזירה של משתנה אחד, ולכן אפשר להשתמש בנוסחאות גזירה של משתנה אחד. כך מקבלים:

u'_y (x,y,z)=x^{\frac{y}{z}}\ln x\cdot\frac{1}{z}

נחשב את הנגזרת החלקית לפי z. כשגוזרים לפי z, z הוא המשתנה ושאר המשתנים נחשבים לפרמטרים. כעת מקבלים גזירה של משתנה אחד, ולכן אפשר להשתמש בנוסחאות גזירה של משתנה אחד. כך מקבלים:

u'_z (x,y,z)=x^{\frac{y}{z}}\ln x\cdot\frac{-1}{z^2}

עזרתי לך להבין את החומר? אשמח לתרומה צנועה של כוס קפה כאן, כדי שאוכל להעלות בכיף פתרונות נוספים 🙂
רוצה פתרונות נוספים בנושא זה או בנושאים אחרים? – ספר/י לי כאן ואשמח לעזור. 
מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? השאיר/י תגובה למטה ואשמח לענות. 

שתפו עם חברים

כתיבת תגובה