fbpx
חדו"א אונליין - תרגילים ופתרונות שיעזרו לך להצליח!

הרשמו לצפייה בדפי תרגילים פתורים

נגזרת חלקית – פונקציה מעריכית – תרגיל 3282

תרגיל 

חשבו את הנגזרות החלקיות של הפונקציה:

z(x,y)=e^{-\frac{x}{y}}+7

תשובה סופית

z'_x (x,y)=e^{-\frac{x}{y}}\cdot (-\frac{1}{y})

z'_y (x,y)=e^{-\frac{x}{y}}\cdot\frac{x}{y^2}

פתרון מפורט

נחשב את הנגזרת החלקית לפי x. כשגוזרים לפי x, x הוא המשתנה ו-y נחשב לפרמטר. כעת מקבלים גזירה של משתנה אחד, ולכן אפשר להשתמש בנוסחאות גזירה של משתנה אחד. כך מקבלים:

z'_x (x,y)=e^{-\frac{x}{y}}\cdot (-\frac{1}{y})

שימו לב שנעזרנו בכלל ההרכבה (כלל שרשרת) מכללי הגזירה.

נחשב את הנגזרת החלקית לפי y. כשגוזרים לפי y, y הוא המשתנה ו-x נחשב לפרמטר. כעת מקבלים גזירה של משתנה אחד, ולכן אפשר להשתמש בנוסחאות גזירה של משתנה אחד. כך מקבלים:

z'_y (x,y)=e^{-\frac{x}{y}}\cdot\frac{x}{y^2}

שימו לב שנעזרנו בכלל ההרכבה (כלל שרשרת) מכללי הגזירה.


עזרתי לך להבין את החומר? מצאת טעות? יש לך שאלה בנוגע לפתרון זה? כתב/י תגובה למטה ואשמח לענות 🙂 

כדאי ללמוד ביחד - שתפו עכשיו

כתיבת תגובה

רוצה גישה לדפי תרגילים פתורים בחדו"א?